Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông, một trong những hình học cơ bản nhất trong toán phổ thông. Bài viết này tổng hợp đầy đủ định nghĩa, 5 tính chất, 5 dấu hiệu nhận biết và các công thức quan trọng. Thực tế là nắm chắc hình vuông sẽ giúp bạn xử lý gọn các bài toán tứ giác ở lớp 8.
Điểm chính
- Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông 90 độ.
- Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi đặc biệt.
- Có 5 dấu hiệu nhận biết thông qua hình chữ nhật và hình thoi.
- Diện tích S = a², chu vi C = 4a, đường chéo d = a√2.
- Hình vuông có 4 trục đối xứng và kế thừa mọi tính chất tứ giác liên quan.
Định nghĩa hình vuông là gì?
Trong hình học Euclid, hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông. Tên tiếng Anh là Square. Đây là hình tứ giác đặc biệt nhất trong chương trình phổ thông.
Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi AB = BC = CD = DA và góc A = góc B = góc C = góc D = 90°. Điều kiện này vừa chặt về cạnh, vừa chặt về góc nên hình vuông có rất nhiều tính chất đẹp.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật (do có 4 góc vuông), vừa là hình thoi (do có 4 cạnh bằng nhau). Vì vậy nó kế thừa toàn bộ tính chất của cả hai. Nói chung đây là "ngôi sao" của chương tứ giác lớp 8.
5 tính chất quan trọng của hình vuông
Hình vuông sở hữu nhiều tính chất đặc biệt. Đây là nền tảng để giải mọi bài toán chứng minh liên quan ở lớp 8 và lớp 9.
Bốn cạnh bằng nhau và song song từng đôi
Tất cả cạnh AB, BC, CD, DA đều có độ dài bằng nhau. Đồng thời AB // CD và AD // BC. Tính chất này kế thừa từ hình thoi.
Bốn góc đều là góc vuông
Mọi góc trong của hình vuông đều bằng 90 độ. Tổng bốn góc là 360 độ, đúng với tổng góc của một tứ giác lồi. Tính chất này kế thừa từ hình chữ nhật.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc
Hai đường chéo AC và BD có độ dài bằng nhau. Chúng cắt nhau tại trung điểm O và vuông góc với nhau. Đây là tính chất "mạnh" nhất của hình vuông, kết hợp cả hình chữ nhật và hình thoi.
Đường chéo là phân giác các góc
Mỗi đường chéo chia đôi hai góc tại hai đỉnh mà nó đi qua. Ví dụ AC là phân giác của góc A và góc C. Tính chất này đặc biệt hữu ích khi cần chứng minh góc bằng nhau.
Có 4 trục đối xứng và tâm đối xứng
Hình vuông có 4 trục đối xứng: hai đường chéo và hai đường nối trung điểm các cạnh đối. Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Đây cũng là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
5 dấu hiệu nhận biết hình vuông
Muốn chứng minh một tứ giác là hình vuông, bạn chỉ cần thỏa một trong năm dấu hiệu dưới đây. Chọn dấu hiệu nào tùy dữ kiện đề cho.
- Dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Đây là cách chứng minh phổ biến nhất khi đã có hình chữ nhật.
- Dấu hiệu 2: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc. Áp dụng khi đề cho số liệu về đường chéo.
- Dấu hiệu 3: Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc. Ít gặp hơn nhưng rất hiệu quả.
- Dấu hiệu 4: Hình thoi có một góc vuông. Đây là cách chứng minh gọn nhất khi khởi điểm là h
