Góc ngoài của tam giác là góc được tạo bởi một cạnh của tam giác và phần kéo dài của cạnh kề. Đây là kiến thức quan trọng trong hình học lớp 7, thường dùng để tính góc và chứng minh quan hệ giữa các góc.
Điểm chính
- Góc ngoài của tam giác được tạo bởi một cạnh và phần kéo dài của cạnh kề.
- Mỗi góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Góc ngoài và góc trong kề với nó có tổng bằng 180 độ.
- Tính chất góc ngoài thường dùng để tính góc và chứng minh quan hệ góc.
Góc ngoài của tam giác là gì?
Góc ngoài của tam giác là góc tạo bởi một cạnh của tam giác và phần kéo dài của cạnh kề với nó.
Ví dụ, trong tam giác ABC, nếu kéo dài cạnh BC về phía C đến điểm D, thì góc ACD là một góc ngoài tại đỉnh C.
Góc ngoài thường đi kèm với góc trong tại cùng một đỉnh. Hai góc này là hai góc kề bù.
Trong tiếng Anh, tính chất góc ngoài của tam giác thường được gọi là exterior angle theorem.
Tính chất góc ngoài của tam giác
Tính chất quan trọng nhất là: mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Trong tam giác ABC, nếu góc ngoài tại C là góc ACD, thì góc ACD bằng góc A cộng góc B.
Ngoài ra, góc ngoài và góc trong kề với nó có tổng bằng 180 độ.
| Quan hệ | Công thức | Cách dùng |
|---|---|---|
| Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề | Góc ngoài tại C = góc A + góc B | Tính góc ngoài |
| Góc ngoài và góc trong kề bù | Góc ngoài + góc trong kề = 180 độ | Tính góc còn lại |
| Tổng ba góc trong tam giác | A + B + C = 180 độ | Suy ra tính chất góc ngoài |
Công thức góc ngoài của tam giác
Giả sử tam giác ABC có góc ngoài tại C là x. Khi đó, x = góc A + góc B.
Vì góc A + góc B + góc C = 180 độ, còn x + góc C = 180 độ, nên x = góc A + góc B.
Công thức này giúp tính góc nhanh hơn so với việc tính góc trong trước rồi lấy 180 độ trừ đi.
Khi đề hỏi góc ngoài, hãy tìm ngay hai góc trong không kề với nó. Tổng hai góc đó chính là góc ngoài.
Cách xác định góc ngoài trong hình vẽ
Để xác định góc ngoài, hãy nhìn xem cạnh nào của tam giác được kéo dài. Góc tạo bởi cạnh kéo dài và cạnh kề là góc ngoài.
Không nên nhầm góc ngoài với góc nằm bên ngoài bất kỳ. Góc ngoài phải gắn với một đỉnh của tam giác.
- Bước 1: Xác định đỉnh đang xét.
- Bước 2: Tìm cạnh được kéo dài qua đỉnh đó.
- Bước 3: Xác định góc tạo bởi cạnh kéo dài và cạnh còn lại.
- Bước 4: Gọi tên góc ngoài theo ba điểm.
Không phải mọi góc nằm ngoài hình tam giác đều là góc ngoài theo định nghĩa. Cần có cạnh kéo dài của tam giác.
Phân biệt góc ngoài và góc trong của tam giác
Góc trong là góc nằm bên trong tam giác tại mỗi đỉnh. Một tam giác có ba góc trong.
Góc ngoài được tạo khi kéo dài một cạnh. Góc ngoài nằm ngoài tam giác và kề bù với góc trong tại cùng đỉnh.
| Tiêu chí | Góc trong | Góc ngoài |
|---|---|---|
| Vị trí | Nằm trong tam giác | Nằm ngoài tam giác |
| Cách tạo | Do hai cạnh của tam giác tạo thành | Do một cạnh và cạnh kề kéo dài tạo thành |
| Tổng liên quan | Ba góc trong tổng 180 độ | Bằng tổng hai góc trong không kề |
| Quan hệ với góc kề | Kề bù với góc ngoài | Kề bù với góc trong |
Ứng dụng góc ngoài trong hình học
Góc ngoài của tam giác được dùng nhiều trong bài toán tính góc, chứng minh góc bằng nhau và phân tích tam giác.
Đặc biệt, trong các bài có đường thẳng kéo dài cạnh tam giác, tính chất góc ngoài thường là hướng giải nhanh.
- Tính số đo góc: Dùng góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề.
- Chứng minh góc bằng nhau: Biến đổi góc ngoài thành tổng hai góc trong.
- Giải bài tam giác cân: Kết hợp hai góc ở đáy bằng nhau.
- Chứng minh song song: Kết hợp với góc đồng vị hoặc so le trong.
Ví dụ góc ngoài của tam giác có lời giải
Ví dụ 1: Tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 70 độ. Tính góc ngoài tại C.
Lời giải: Góc ngoài tại C bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Vậy góc ngoài tại C = 50 + 70 = 120 độ.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có góc trong tại C bằng 65 độ. Tính góc ngoài kề với góc C.
Lời giải: Góc ngoài và góc C là hai góc kề bù. Vậy góc ngoài = 180 - 65 = 115 độ.
Ví dụ 3: Tam giác ABC có góc ngoài tại A bằng 130 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
Lời giải: Góc ngoài tại A bằng tổng hai góc trong không kề là góc B và góc C.
Do đó, 130 = 80 + góc C. Suy ra góc C = 50 độ.
Phương pháp giải bài toán góc ngoài
Trước hết, hãy xác định góc ngoài nằm tại đỉnh nào. Sau đó, tìm hai góc trong không kề với nó.
Nếu đề cho góc trong kề với góc ngoài, dùng quan hệ kề bù. Nếu đề cho hai góc trong không kề, cộng trực tiếp.
- Trường hợp 1: Biết hai góc trong không kề, cộng lại để tìm góc ngoài.
- Trường hợp 2: Biết góc trong kề, lấy 180 độ trừ đi góc đó.
- Trường hợp 3: Biết góc ngoài và một góc trong không kề, lấy hiệu để tìm góc còn lại.
- Trường hợp 4: Bài có tam giác cân, dùng thêm tính chất hai góc ở đáy bằng nhau.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tam giác ABC có góc A = 45 độ, góc B = 60 độ. Tính góc ngoài tại C.
Lời giải: Góc ngoài tại C = 45 + 60 = 105 độ.
Bài 2: Góc trong tại A của tam giác bằng 72 độ. Tính góc ngoài kề với góc A.
Lời giải: Góc ngoài = 180 - 72 = 108 độ.
Bài 3: Góc ngoài tại B bằng 140 độ, góc A = 65 độ. Tính góc C.
Lời giải: 140 = 65 + góc C. Suy ra góc C = 75 độ.
Bài 4: Tam giác ABC cân tại A, góc ngoài tại A bằng 100 độ. Tính hai góc ở đáy.
Lời giải: Góc ngoài tại A bằng tổng hai góc ở đáy. Vì tam giác cân tại A nên hai góc ở đáy bằng nhau. Mỗi góc ở đáy bằng 100/2 = 50 độ.
Lỗi sai thường gặp khi học góc ngoài
Lỗi đầu tiên là nhầm góc ngoài với góc trong kề nó. Hai góc này có tổng 180 độ, không bằng nhau.
Lỗi thứ hai là cộng sai hai góc. Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề, không phải góc trong kề.
Lỗi khác là chỉ nhìn hình rồi đoán số đo. Hãy dựa vào công thức và quan hệ góc để tính chính xác.
Khi gặp góc ngoài, hãy khoanh góc trong kề với nó và hai góc trong không kề. Cách này giúp chọn công thức đúng.
Câu hỏi thường gặp
Góc ngoài của tam giác là gì?
Góc ngoài của tam giác là góc tạo bởi một cạnh của tam giác và phần kéo dài của cạnh kề với nó.
Tính chất góc ngoài của tam giác là gì?
Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Góc ngoài và góc trong kề nhau có tổng bao nhiêu?
Chúng có tổng bằng 180 độ vì là hai góc kề bù.
Một tam giác có mấy góc ngoài?
Mỗi đỉnh có thể tạo góc ngoài khi kéo dài cạnh, nên thường xét ba góc ngoài chính.
Góc ngoài dùng để làm gì?
Góc ngoài dùng để tính số đo góc, chứng minh góc bằng nhau và giải bài toán tam giác.
Kết luận
Góc ngoài của tam giác là góc tạo bởi một cạnh và phần kéo dài của cạnh kề. Đây là kiến thức cơ bản nhưng dùng rất nhiều trong hình học.
Tính chất cần nhớ là góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Ngoài ra, góc ngoài và góc trong kề nhau có tổng 180 độ.
Khi làm bài, hãy xác định đúng góc ngoài, góc trong kề và hai góc trong không kề. Cách này giúp giải bài nhanh và ít nhầm hơn.
