Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ. Đây là kiến thức cơ bản trong hình học, thường dùng để tính góc, chứng minh hai góc bằng nhau và xử lý bài toán có góc vuông.
Điểm chính
- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.
- Muốn tìm góc phụ, lấy 90 độ trừ đi số đo góc đã biết.
- Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
- Góc phụ nhau thường xuất hiện trong bài toán có góc vuông.
Hai góc phụ nhau là gì?
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ. Đây là định nghĩa quan trọng cần nhớ.
Ví dụ, góc 35 độ và góc 55 độ là hai góc phụ nhau. Vì 35 + 55 = 90.
Hai góc phụ nhau không bắt buộc phải kề nhau. Chúng chỉ cần thỏa mãn điều kiện tổng bằng 90 độ.
Trong tiếng Anh, hai góc phụ nhau thường được gọi là complementary angles.
Công thức tính hai góc phụ nhau
Nếu hai góc A và B phụ nhau, ta có A + B = 90 độ. Đây là công thức chính.
Khi biết một góc, ta tìm góc còn lại bằng cách lấy 90 độ trừ đi góc đã biết.
Công thức có thể viết là A = 90 độ - B hoặc B = 90 độ - A.
| Góc đã biết | Góc phụ còn lại | Kiểm tra tổng |
|---|---|---|
| 20 độ | 70 độ | 90 độ |
| 30 độ | 60 độ | 90 độ |
| 45 độ | 45 độ | 90 độ |
| 75 độ | 15 độ | 90 độ |
Tính chất của hai góc phụ nhau
Tính chất cơ bản nhất là tổng của hai góc phụ nhau bằng 90 độ. Tính chất này dùng nhiều trong bài tính góc.
Nếu hai góc cùng phụ với một góc thứ ba, hai góc đó bằng nhau. Đây là tính chất cùng phụ.
Ví dụ, góc A phụ với góc C. Góc B cũng phụ với góc C. Khi đó, góc A bằng góc B.
Khi thấy một góc vuông bị chia thành hai góc nhỏ, hãy nghĩ ngay đến hai góc phụ nhau.
Hai góc phụ nhau có cần kề nhau không?
Không. Hai góc phụ nhau chỉ cần có tổng bằng 90 độ. Chúng có thể kề nhau hoặc không kề nhau.
Nếu hai góc kề nhau và tổng bằng 90 độ, chúng tạo thành một góc vuông. Đây là trường hợp rất thường gặp.
Nếu hai góc nằm ở hai vị trí khác nhau, chúng vẫn phụ nhau nếu tổng số đo bằng 90 độ.
Đừng nhầm “phụ nhau” với “kề nhau”. Kề nhau nói về vị trí, còn phụ nhau nói về tổng số đo.
Phân biệt góc phụ nhau và góc bù nhau
Góc phụ nhau và góc bù nhau đều nói về tổng số đo của hai góc. Khác là tổng của chúng không giống nhau.
Hai góc phụ nhau có tổng bằng 90 độ. Hai góc bù nhau có tổng bằng 180 độ.
| Khái niệm | Điều kiện | Ví dụ |
|---|---|---|
| Hai góc phụ nhau | Tổng bằng 90 độ | 40 độ và 50 độ |
| Hai góc bù nhau | Tổng bằng 180 độ | 110 độ và 70 độ |
| Hai góc kề nhau | Có cạnh chung | Hai góc chung một tia |
| Hai góc kề bù | Kề nhau và tổng 180 độ | Tạo thành góc bẹt |
Cách giải bài toán hai góc phụ nhau
Để giải bài toán về hai góc phụ nhau, hãy xác định xem đề đã cho góc nào. Sau đó, dùng tổng 90 độ.
Nếu đề có góc vuông, hãy kiểm tra xem góc vuông đó có bị chia thành hai phần không.
- Bước 1: Nhận diện hai góc có tổng bằng 90 độ.
- Bước 2: Viết hệ thức A + B = 90 độ.
- Bước 3: Thay số đo góc đã biết vào hệ thức.
- Bước 4: Tính góc còn lại và kiểm tra lại tổng.
Theo kinh nghiệm, học sinh nên viết phép cộng trước. Cách này giúp tránh nhầm với góc bù nhau.
Ví dụ hai góc phụ nhau có lời giải
Ví dụ 1: Góc A bằng 38 độ. Tìm góc phụ với góc A.
Lời giải: Góc phụ với A bằng 90 - 38 = 52 độ.
Ví dụ 2: Hai góc x và y phụ nhau. Biết x = 64 độ. Tính y.
Lời giải: Vì x + y = 90 độ, nên y = 90 - 64 = 26 độ.
Ví dụ 3: Hai góc m và n phụ nhau. Biết m = n. Tính mỗi góc.
Lời giải: Vì m + n = 90 độ và m = n, nên 2m = 90 độ. Suy ra m = n = 45 độ.
Ví dụ 4: Góc A phụ với góc C, góc B cũng phụ với góc C. Chứng minh A = B.
Lời giải: Ta có A + C = 90 độ và B + C = 90 độ. Suy ra A = B.
Ứng dụng trong giải toán hình học
Hai góc phụ nhau thường xuất hiện trong bài toán có góc vuông, tam giác vuông hoặc đường thẳng vuông góc.
- Tính góc còn thiếu: Biết một góc, lấy 90 độ trừ đi góc đó.
- Chứng minh góc bằng nhau: Dùng tính chất hai góc cùng phụ với một góc.
- Giải tam giác vuông: Hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
- Nhận diện góc vuông: Nếu hai góc kề nhau phụ nhau, chúng tạo góc vuông.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm góc phụ với góc 25 độ.
Lời giải: Góc cần tìm là 90 - 25 = 65 độ.
Bài 2: Hai góc A và B phụ nhau. Biết A = 72 độ. Tính B.
Lời giải: B = 90 - 72 = 18 độ.
Bài 3: Hai góc x và y phụ nhau, x = y. Tính x và y.
Lời giải: 2x = 90 độ, nên x = y = 45 độ.
Bài 4: Góc M phụ với góc P. Góc N cũng phụ với góc P. Chứng minh M = N.
Lời giải: Vì M + P = 90 độ và N + P = 90 độ, suy ra M = N.
Lỗi sai thường gặp khi học hai góc phụ nhau
Lỗi đầu tiên là nhầm tổng 90 độ với 180 độ. Hai góc phụ nhau luôn có tổng bằng 90 độ.
Lỗi thứ hai là nghĩ hai góc phụ nhau phải đứng cạnh nhau. Thực tế là không bắt buộc.
Lỗi khác là quên đơn vị độ khi trình bày. Với bài cơ bản, nên ghi rõ độ sau mỗi kết quả.
Khi thấy chữ “phụ”, hãy viết ngay tổng bằng 90 độ. Đây là bước giúp bài giải rõ ràng hơn.
Câu hỏi thường gặp
Hai góc phụ nhau là gì?
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.
Cách tính góc phụ của một góc là gì?
Lấy 90 độ trừ đi số đo góc đã biết để tìm góc phụ.
Hai góc phụ nhau có bắt buộc kề nhau không?
Không. Hai góc phụ nhau chỉ cần có tổng bằng 90 độ.
Góc 30 độ phụ với góc nào?
Góc 30 độ phụ với góc 60 độ vì 30 cộng 60 bằng 90.
Hai góc cùng phụ với một góc thì sao?
Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
Kết luận
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ. Đây là kiến thức nhỏ nhưng dùng rất nhiều trong hình học.
Khi làm bài, hãy ghi hệ thức tổng bằng 90 độ trước. Sau đó, thay số và tính góc còn lại.
Nếu đề có góc vuông hoặc tam giác vuông, hãy kiểm tra ngay khả năng xuất hiện hai góc phụ nhau.
