Cùng phụ là gì là câu hỏi thường gặp khi học phần góc trong hình học. Nói ngắn gọn, hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau. Tính chất này giúp chứng minh góc rất nhanh.
Điểm chính
- Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
- Góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.
- Tính chất cùng phụ thường dùng để chứng minh hai góc bằng nhau.
- Cần phân biệt cùng phụ với cùng bù trong hình học.
Cùng phụ là gì?
Cùng phụ là cách gọi khi hai góc cùng phụ với một góc thứ ba. Khi đó, hai góc ấy có số đo bằng nhau.
Ví dụ, góc A và góc B cùng phụ với góc C. Khi đó, góc A bằng góc B.
Trong hình học lớp 7, tính chất này thường dùng để chứng minh hai góc bằng nhau mà không cần đo trực tiếp.
Trong tiếng Anh, góc phụ nhau thường được gọi là complementary angles. Tổng hai góc phụ nhau bằng 90 độ.
Góc phụ nhau là gì?
Trước khi hiểu góc cùng phụ, bạn cần nắm góc phụ nhau. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.
Nếu góc x và góc y phụ nhau, ta có x + y = 90 độ. Khi biết một góc, ta tìm được góc còn lại.
Ví dụ, một góc bằng 35 độ thì góc phụ với nó bằng 55 độ. Vì 35 + 55 = 90.
| Góc thứ nhất | Góc phụ với nó | Tổng |
|---|---|---|
| 20 độ | 70 độ | 90 độ |
| 35 độ | 55 độ | 90 độ |
| 45 độ | 45 độ | 90 độ |
| 60 độ | 30 độ | 90 độ |
Tính chất góc cùng phụ
Tính chất quan trọng nhất là: hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
Giả sử góc A phụ với góc C và góc B cũng phụ với góc C. Khi đó, A + C = 90 độ và B + C = 90 độ.
Từ hai đẳng thức trên, suy ra A = B. Đây là cách chứng minh ngắn gọn và chắc chắn.
Khi thấy hai tổng đều bằng 90 độ và có một góc chung, hãy nghĩ ngay đến tính chất cùng phụ.
Cách chứng minh hai góc cùng phụ
Muốn dùng tính chất cùng phụ, bạn cần xác định góc phụ chung. Đây là bước quan trọng nhất.
Sau đó, chứng minh mỗi góc cần xét cộng với góc phụ chung đều bằng 90 độ.
- Bước 1: Xác định hai góc cần chứng minh bằng nhau.
- Bước 2: Tìm một góc thứ ba làm góc phụ chung.
- Bước 3: Chứng minh mỗi góc cộng với góc đó bằng 90 độ.
- Bước 4: Kết luận hai góc cùng phụ nên bằng nhau.
Đừng nhầm cùng phụ với cùng bù. Cùng phụ dùng tổng 90 độ, còn cùng bù dùng tổng 180 độ.
Ví dụ về góc cùng phụ có lời giải
Ví dụ 1: Cho góc A phụ với góc C, góc B cũng phụ với góc C. Chứng minh góc A bằng góc B.
Lời giải: Vì A phụ với C nên A + C = 90 độ. Vì B phụ với C nên B + C = 90 độ.
Suy ra A + C = B + C. Do đó, A = B.
Ví dụ 2: Biết góc x phụ với góc z, góc y phụ với góc z và x = 40 độ. Tính góc y.
Lời giải: Vì x và y cùng phụ với z nên x = y. Do đó, y = 40 độ.
Ví dụ 3: Hai góc m và n cùng phụ với góc 25 độ. Tính m và n nếu m bằng n.
Lời giải: Mỗi góc phụ với 25 độ nên bằng 90 - 25 = 65 độ. Vậy m = n = 65 độ.
Phân biệt cùng phụ và cùng bù
Cùng phụ và cùng bù đều giúp chứng minh hai góc bằng nhau. Tuy vậy, chúng dựa trên hai tổng khác nhau.
Cùng phụ liên quan đến 90 độ. Cùng bù liên quan đến 180 độ.
| Khái niệm | Điều kiện | Kết luận |
|---|---|---|
| Cùng phụ | Cùng phụ với một góc | Hai góc bằng nhau |
| Cùng bù | Cùng bù với một góc | Hai góc bằng nhau |
| Góc phụ nhau | Tổng bằng 90 độ | Mỗi góc là phụ của góc kia |
| Góc bù nhau | Tổng bằng 180 độ | Mỗi góc là bù của góc kia |
Ứng dụng của góc cùng phụ trong hình học
Góc cùng phụ thường xuất hiện trong bài toán có góc vuông. Thực tế là chỉ cần có tổng 90 độ, tính chất này có thể dùng được.
- Chứng minh hai góc bằng nhau: Đây là ứng dụng phổ biến nhất của góc cùng phụ.
- Giải bài có đường vuông góc: Góc vuông tạo điều kiện xuất hiện hai góc phụ nhau.
- Chứng minh tam giác bằng nhau: Hai góc bằng nhau có thể làm dữ kiện phụ.
- Tính số đo góc: Biết một góc, có thể suy ra góc cùng phụ tương ứng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Góc A và góc B cùng phụ với góc C. Biết A = 52 độ. Tính B.
Lời giải: Vì A và B cùng phụ với C nên A = B. Vậy B = 52 độ.
Bài 2: Góc x phụ với góc 30 độ. Góc y cũng phụ với góc 30 độ. So sánh x và y.
Lời giải: x = 90 - 30 = 60 độ và y = 90 - 30 = 60 độ. Vậy x = y.
Bài 3: Hai góc m và n cùng phụ với góc z. Chứng minh m = n.
Lời giải: Vì m + z = 90 độ và n + z = 90 độ, suy ra m = n.
Bài 4: Góc p phụ với góc q, góc r phụ với góc q. Biết r = 75 độ. Tính p.
Lời giải: Vì p và r cùng phụ với q nên p = r. Vậy p = 75 độ.
Lỗi sai thường gặp khi học cùng phụ
Lỗi đầu tiên là nhầm tổng 90 độ với tổng 180 độ. Đây là lỗi rất phổ biến.
Lỗi thứ hai là không xác định góc phụ chung. Nếu không có góc chung, không thể kết luận cùng phụ.
Lỗi khác là chỉ nhìn hình rồi đoán hai góc bằng nhau. Trong bài chứng minh, cần viết rõ lập luận.
Khi gặp góc vuông, hãy tách nó thành hai góc nhỏ. Sau đó, kiểm tra có cặp góc cùng phụ không.
Câu hỏi thường gặp
Cùng phụ là gì?
Cùng phụ là trường hợp hai góc cùng phụ với một góc thứ ba.
Tính chất góc cùng phụ là gì?
Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
Góc phụ nhau là gì?
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.
Cùng phụ khác cùng bù thế nào?
Cùng phụ liên quan đến tổng 90 độ, còn cùng bù liên quan đến tổng 180 độ.
Góc cùng phụ dùng để làm gì?
Tính chất này thường dùng để chứng minh hai góc bằng nhau.
Kết luận
Cùng phụ là gì? Đó là trường hợp hai góc cùng phụ với một góc thứ ba, nên hai góc ấy bằng nhau.
Để áp dụng đúng, hãy nhớ tổng của hai góc phụ nhau là 90 độ. Sau đó, xác định góc phụ chung.
Nếu phân biệt rõ cùng phụ và cùng bù, bạn sẽ xử lý bài chứng minh góc nhanh hơn nhiều.
