Dấu lượng giác là phần kiến thức quan trọng khi học lượng giác. Nếu xác định đúng dấu của sin, cos, tan và cot, học sinh sẽ giải phương trình, rút gọn biểu thức và tính giá trị lượng giác chính xác hơn.
Điểm chính
- Dấu của giá trị lượng giác phụ thuộc vào góc phần tư.
- Sin dương ở góc phần tư I và II.
- Cos dương ở góc phần tư I và IV.
- Tan và cot dương khi sin và cos cùng dấu.
Giá trị lượng giác là gì
Giá trị lượng giác thường gặp gồm sin, cos, tan và cot. Các giá trị này mô tả mối quan hệ giữa góc và các cạnh trong tam giác hoặc đường tròn lượng giác.
Trong chương trình phổ thông, học sinh thường dùng đường tròn lượng giác để xét dấu. Đây là cách trực quan và ít nhầm lẫn.
Vì sao cần xác định dấu lượng giác
Khi tính toán lượng giác, cùng một giá trị tuyệt đối có thể mang dấu dương hoặc âm. Nếu sai dấu, kết quả cuối cùng sẽ sai.
Ví dụ, sin 30° = 1/2 nhưng sin 210° = -1/2. Hai góc có giá trị tuyệt đối giống nhau nhưng khác dấu.
Góc phần tư trên đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác được chia thành bốn góc phần tư.
- Góc phần tư I: từ 0° đến 90°.
- Góc phần tư II: từ 90° đến 180°.
- Góc phần tư III: từ 180° đến 270°.
- Góc phần tư IV: từ 270° đến 360°.
Muốn xác định dấu, trước hết cần biết góc nằm ở góc phần tư nào.
Bảng dấu lượng giác
| Giá trị | Góc phần tư I | Góc phần tư II | Góc phần tư III | Góc phần tư IV |
|---|---|---|---|---|
| sin | + | + | - | - |
| cos | + | - | - | + |
| tan | + | - | + | - |
| cot | + | - | + | - |
Cách xác định dấu của sin
Trên đường tròn lượng giác, sin của một góc tương ứng với tung độ của điểm biểu diễn góc đó.
Vì tung độ dương ở phía trên trục hoành, sin dương ở góc phần tư I và II.
Ngược lại, sin âm ở góc phần tư III và IV.
Ví dụ, sin 120° dương vì 120° nằm ở góc phần tư II. Còn sin 240° âm vì 240° nằm ở góc phần tư III.
Cách xác định dấu của cos
Cos của một góc tương ứng với hoành độ của điểm biểu diễn góc đó trên đường tròn lượng giác.
Hoành độ dương ở bên phải trục tung. Vì vậy, cos dương ở góc phần tư I và IV.
Cos âm ở góc phần tư II và III.
Ví dụ, cos 300° dương vì 300° nằm ở góc phần tư IV. Còn cos 150° âm vì 150° nằm ở góc phần tư II.
Cách xác định dấu của tan và cot
Tan được xác định bởi công thức tan x = sin x / cos x. Vì vậy, dấu của tan phụ thuộc vào dấu của sin và cos.
Cot được xác định bởi công thức cot x = cos x / sin x. Do đó, cot có cùng dấu với tan.
- Tan và cot dương khi sin và cos cùng dấu.
- Tan và cot âm khi sin và cos trái dấu.
Vì thế, tan và cot dương ở góc phần tư I và III. Chúng âm ở góc phần tư II và IV.
Mẹo ghi nhớ dấu lượng giác
Có thể ghi nhớ nhanh bằng câu: Nhất tất cả, nhì sin, tam tan, tứ cos.
- Nhất tất cả: góc phần tư I, cả sin, cos, tan, cot đều dương.
- Nhì sin: góc phần tư II, chỉ sin dương.
- Tam tan: góc phần tư III, tan và cot dương.
- Tứ cos: góc phần tư IV, chỉ cos dương.
Các bước xác định dấu lượng giác
- Xác định góc đã cho nằm trong khoảng nào.
- Quy về góc từ 0° đến 360° nếu cần.
- Xác định góc phần tư chứa góc đó.
- Dựa vào bảng dấu để kết luận.
Ví dụ minh họa
Xác định dấu của sin 210°, cos 330° và tan 135°.
Góc 210° nằm ở góc phần tư III nên sin 210° âm.
Góc 330° nằm ở góc phần tư IV nên cos 330° dương.
Góc 135° nằm ở góc phần tư II nên tan 135° âm.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm góc phần tư II với góc phần tư III.
- Quên quy đổi góc lớn hơn 360° về góc tương ứng.
- Nhầm dấu của tan với dấu của sin.
- Không chú ý các góc nằm trên trục tọa độ.
Kết luận
Dấu lượng giác giúp học sinh xác định nhanh sin, cos, tan và cot dương hay âm. Cách làm chuẩn nhất là xác định góc phần tư trước, sau đó dùng bảng dấu hoặc quy tắc “nhất tất cả, nhì sin, tam tan, tứ cos”.
