Tích vô hướng của hai vectơ là phép toán cơ bản trong chương vectơ. Nội dung này giúp học sinh tính góc, kiểm tra vuông góc và xử lý nhiều bài toán hình học tọa độ.
Điểm chính
- Tích vô hướng cho kết quả là một số thực.
- Công thức tích vô hướng phụ thuộc vào độ dài và góc giữa hai vectơ.
- Công thức tọa độ giúp tính nhanh khi đề bài cho điểm.
- Tích vô hướng bằng 0 là dấu hiệu nhận biết hai vectơ vuông góc.
Tích vô hướng là gì
Tích vô hướng là phép nhân giữa hai vectơ. Khác với phép cộng vectơ, kết quả của tích vô hướng không còn là vectơ.
Kết quả thu được là một số thực. Vì vậy, phép toán này được gọi là tích vô hướng.
Công thức tích vô hướng
Cho hai vectơ a và b khác vectơ không. Gọi góc giữa hai vectơ là θ.
a.b = |a|.|b|.cosθ
Công thức tích vô hướng theo tọa độ
Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2), ta có:
a.b = x1x2 + y1y2
Ví dụ: a = (3; 2), b = (1; 4) → a.b = 11.
Tính chất của tích vô hướng
- a.b = b.a
- a.(b + c) = a.b + a.c
- (ka).b = k(a.b)
- a.a = |a|²
Điều kiện vuông góc
Hai vectơ vuông góc khi:
a.b = 0
Ứng dụng
Tích vô hướng dùng để tính góc giữa hai vectơ. Ngoài ra, nó giúp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Trong vật lý, tích vô hướng dùng để tính công của lực.
Ví dụ
a = (1; 3), b = (2; -2)
a.b = 1×2 + 3×(-2) = -4
Kết luận
Tích vô hướng là kiến thức quan trọng trong hình học vectơ. Nắm chắc công thức giúp giải bài nhanh và chính xác.
