Diện tích hình thoi là phần mặt phẳng nằm bên trong bốn cạnh của hình thoi. Để tính diện tích, học sinh có thể dùng công thức theo hai đường chéo hoặc công thức theo cạnh đáy và chiều cao.
Điểm chính
- Diện tích hình thoi có thể tính bằng hai đường chéo.
- Công thức phổ biến là S = d1.d2 / 2.
- Nếu biết cạnh và chiều cao, dùng công thức S = a.h.
- Khi làm bài, cần đổi đơn vị đo về cùng một loại.
Hình thoi là gì
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một dạng đặc biệt của hình bình hành. Vì vậy, nhiều công thức của hình bình hành vẫn dùng được cho hình thoi.
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo
Nếu hình thoi có hai đường chéo là d1 và d2, diện tích được tính bằng:
S = d1.d2 / 2
Trong đó, d1 là độ dài đường chéo thứ nhất. d2 là độ dài đường chéo thứ hai.
Đây là công thức thường gặp nhất trong chương trình hình học cơ bản.
Công thức tính diện tích hình thoi theo cạnh và chiều cao
Nếu biết độ dài một cạnh và chiều cao tương ứng, ta dùng công thức:
S = a.h
Trong đó, a là độ dài cạnh được chọn làm đáy. h là chiều cao ứng với cạnh đó.
Công thức này giống công thức tính diện tích hình bình hành.
Cách chọn công thức phù hợp
Khi đề bài cho hai đường chéo, hãy dùng công thức S = d1.d2 / 2.
Khi đề bài cho cạnh và chiều cao, hãy dùng công thức S = a.h.
Nếu đề cho chu vi và chiều cao, ta tính cạnh trước rồi mới tính diện tích.
Ví dụ cơ bản
Một hình thoi có hai đường chéo dài 8 cm và 12 cm. Tính diện tích hình thoi.
Áp dụng công thức:
S = d1.d2 / 2
Thay số vào, ta có:
S = 8.12 / 2 = 48 cm²
Vậy diện tích hình thoi là 48 cm².
Ví dụ tính theo cạnh và chiều cao
Một hình thoi có cạnh dài 10 cm và chiều cao tương ứng là 6 cm. Tính diện tích.
Áp dụng công thức:
S = a.h
Ta có:
S = 10.6 = 60 cm²
Vậy diện tích hình thoi là 60 cm².
Bài tập thực tế
Bài 1. Một mảnh kính hình thoi có hai đường chéo dài 30 cm và 40 cm. Tính diện tích mảnh kính.
Bài 2. Một viên gạch trang trí hình thoi có cạnh 12 cm và chiều cao 9 cm. Tính diện tích viên gạch.
Bài 3. Một khu đất hình thoi có hai đường chéo dài 24 m và 36 m. Tính diện tích khu đất.
Đáp án bài tập
Bài 1. S = 30.40 / 2 = 600 cm².
Bài 2. S = 12.9 = 108 cm².
Bài 3. S = 24.36 / 2 = 432 m².
Lỗi sai thường gặp
- Quên chia 2 khi dùng công thức theo hai đường chéo.
- Nhầm đường chéo với cạnh của hình thoi.
- Dùng chiều cao không tương ứng với cạnh đáy.
- Không đổi đơn vị trước khi tính diện tích.
Mẹo học nhanh công thức diện tích hình thoi
Nếu thấy đề bài nhắc đến hai đường chéo, hãy nhớ công thức nửa tích hai đường chéo.
Nếu thấy đề bài nhắc đến chiều cao, hãy xem hình thoi như hình bình hành.
Cách học này giúp học sinh chọn công thức nhanh hơn và tránh nhầm lẫn.
Kết luận
Diện tích hình thoi có hai công thức thường dùng là S = d1.d2 / 2 và S = a.h. Khi xác định đúng dữ kiện, học sinh có thể tính diện tích hình thoi nhanh và chính xác.
